Teoria della probabilità

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Che è la Teoria della probabilità?

La teoria della probabilità è la branca della matematica che si occupa della probabilità. Sebbene esistano diverse interpretazioni della probabilità, la teoria della probabilità tratta il concetto in modo matematico rigoroso esprimendolo attraverso un insieme di assiomi. Tipicamente questi assiomi formalizzare la probabilità in termini di uno spazio di probabilità, che assegna una misura che assume valori compresi tra 0 e 1, denominata misura di probabilità, a un insieme di risultati chiamato spazio campionario. Qualsiasi sottoinsieme specificato dello spazio campionario è chiamato evento. Gli argomenti centrali nella teoria della probabilità includono variabili casuali discrete e continue, distribuzioni di probabilità e processi stocastici, che forniscono astrazioni matematiche di processi non deterministici o incerti o quantità misurate che possono essere singole occorrenze o evolvere nel tempo in modo casuale.

Sebbene non sia possibile prevedere perfettamente eventi casuali, si può dire molto sul loro comportamento. Due importanti risultati nella teoria della probabilità che descrivono tale comportamento sono la legge dei grandi numeri e il teorema del limite centrale.

Come base matematica per le statistiche, la teoria della probabilità è essenziale per molte attività umane che implicano l'analisi quantitativa dei dati. I metodi della teoria della probabilità si applicano anche alle descrizioni di sistemi complessi dati solo una conoscenza parziale del loro stato, come nella meccanica statistica o nella stima sequenziale. Una grande scoperta della fisica del ventesimo secolo è stata la natura probabilistica dei fenomeni fisici su scala atomica, descritta nella meccanica quantistica.

Distribuzioni di probabilità classiche

Alcune variabili casuali si verificano molto spesso nella teoria della probabilità perché descrivono bene molti processi naturali o fisici. Le loro distribuzioni, quindi, hanno acquisito un'importanza speciale nella teoria della probabilità. Alcune distribuzioni discrete fondamentali sono le distribuzioni discrete uniforme, Bernoulli, binomiale, binomiale negativo, Poisson e geometrica. Importanti distribuzioni continue includono le distribuzioni continue uniforme, normale, esponenziale, gamma e beta.